Racionala nombro
Racionala nombro estas kvociento de du entjeroj; ekzemple 3/7. La aron de racionalaj nombroj oni reprezentas per simbolo ℚ. Ĝi estas subaro de reelaj nombroj (do ĉiu racionala nombro estas reela nombro, sed ne male) kaj superaro de entjeroj (do ĉiu entjero estas racionala nombro, sed ne male).
Pli abstrakte
[redakti | redakti fonton]Matematike, eblas difini la racionalajn nombrojn kiel ordajn parojn de entjeroj (a,b), kie b ≠ 0.
Oni difinas adicion kaj multiplikon laŭ la jenaj reguloj:
- (a,b) + (c,d) := (a·d + b·c, b·d)
- (a,b) · (c,d) := (a·c, b·d)
Pro tio ke eblas esprimi racionalajn nombrojn plurmaniere (ekz. ½ = 2/4) oni aldonas la jenan ekvivalentorilaton, kiu formale difinas, kiam du tiel difinitaj racionalaj nombroj (a,b) kaj (c,d) estas egalaj (alivorte, samvaloraj):
- (a, b) ~ (c, d), se kaj nur se a · d = b · c
La kvocientan aron, kiun difinas ~, oni reprezentas per ℚ. Kune kun la operacioj + kaj ×, ℚ estas kampo, kaj fakte la plej malgranda kampo, kiu enhavas la entjerojn.
