Unuuma nombrosistemo
Unuuma nombrosistemo estas bazita sur unusola cifero. Ĉi tiu estas la plej simpla kalkula metodo por reprezenti naturajn nombrojn: por reprezenti ajnan naturan nombron , ajna simbolo estos ripetita fojojn. Ekzemple: uzante la signon | (vertikala linio), la nombro 6 estas reprezentita per ses vertikalaj linioj, ||||||. Kutima ekzemplo de nombrado uzanta unuuman nombrosistemon estas nombrado per fingroj.
Ĝeneralaj informoj
[redakti | redakti fonton]Kutime oni grupigas la signojn po kvin (ekzemple, trastrekante kvar antaŭajn signojn por indiki la kvinan) por plifaciligi legadon. La elekton de ĝuste kvin elementoj en grupo determinas, unuavide, la nombro de fingroj sur homa mano (aŭ piedo), sed la pli senpera kialo estas verŝajne tio, ke temas pri la unuforma grupigo kongrua kun inklino al dekuma nombrosistemo kaj kun minimuma nombro de grupoj tiaj, ke nomro de signoj en ĉiu grupo estas facile kaj senpere kontrolebla. (Tamen la originan inklinon al la dekuma sistemo, evidente kaŭzas ĝuste tio, ke la homo havas du manojn kun po kvin fingroj.)
Tia notacio estas simila al spacetoj aŭ aliaj interpunkcia rimedo uzataj en la poziciaj nombrosistemoj por igi grandajn nombrojn, kiel ekzemple 100,000,000, pli legeblaj.
Adicii kaj subtrahi estas sufiĉe simple en la unuuma nombrosistemo - por kunligi du nombrojn oni simple bezonas kunligi la serion de simboloj, kiuj reprezentas la du nombrojn. Por plenumi subtrahon sufiĉas procizore apudmeti la subtrahaton super (aŭ sub) la subtrahanto kaj forigi identan parton de tiu ĉi lasta. Kontraste, multipliko kaj divido estas pli komplikaj kaj malfacile plenumeblaj.
En la unuuma nombrosistemo ekzistas neniu interkonsentita signo uzata por reprezenti nulon kiel ĝi ekzistas en la aliaj nombrosistemoj - se ekzistus cifero por nulo, la bazo fakte estus duuma, ĉar ĝi enhavus du ciferojn. Tial nulo estas traktata nerekte, per ne skribado de nombro kie ĝi estas atendita aperi. Tio ne estas unika al la unuuma nombrosistemo- eĉ en relative progresintaj nombrosistemoj kiel ekzemple romiaj ciferoj ekzistas neniu signo de nulo.
Kompare al lok-bazitaj nombrosistemoj, la unuuma nombrosistemo estas maloportuna kaj ne estas uzita por grandaj kalkuloj. Tamen, ĝi estas foje uzata en komputiko kiam oni parolas pri komplikecaj klasoj, la kialo estas ke en unuuma nombrosistemo, por reprezenti la nombron N - ni bezonas N signojn, dum por fari la samon en iu ajn alia nombrosistemo, ni bezonas c * logN signojn, kie c estas konstanto kiu dependas de la elektita bazo (sed ne de N).
La granda diferenco en la kvanto de karakteroj inter baza unuo kompare kun aliaj bazoj estas uzata por fari diagnozoj pri la rimedoj (tempo-memoro), kiujn speciala problemo povas postuli por solvi ĝin. Ekzemple se nia algoritmo akceptas enigaĵon kiel natura nombro N kaj tiele faras N paŝojn, do se la enigo estus kodita en duuma, la nombro da paŝoj kiujn la algoritmo faros estas eksponenta en la reprezento de la enigo (ĉar ni bezonas nur logN signojn, kaj la algoritmo plenumas N paŝojn), kontraŭe se la enigaĵo N estus kodita unuuma, la nombro da paŝoj kiujn la algoritmo faros estas lineara en la grandeco de la eniga reprezentado.
La demando "Kiel ni difinas nombrojn, laŭ kia bazo ni reprezentas nombrojn" dependas de la problemo, kaj estas parto de la problemo-difino, foje ni renkontas problemojn kiuj estas konsiderataj malfacilaj solvi (en la signifo de alta kvanto da rimedoj) sed rigardu la "unuuman version" de la problemo, en kiu ĉiu nombro estas reprezentita per unuma bazo, kaj trovu ke la ekzakte sama algoritmo kiu antaŭe funkciis en eksponenta komplekseco, nun funkcias en polinoma komplekseco. Notu ke la problemo mem ne ŝanĝiĝis, nek la algoritmo, oni simple ŝanĝis la "ludajn regulojn" difinante kiel ni reprezentas la enigojn, kaj ĉi tiu decido estas parto de la difino de la problemo.
Ekzemple, la problemo de malkomponado de nombro en faktoroj postulas, plenumtempo kiu estas pli ol polinomo en la eniggrandeco kie la enigaĵo estas nombro donita en duuma bazo, kaj la eniggrandeco estas mezurita per la nombro da ciferoj. En kontrasto, se la nombro estas transdonita ĉe la unuuma bazo, la plenumtempo estos lineara en la eniga grandeco (kiu en ĉi tiu kazo estos egala al la grandeco de la nombro). Tiamaniere neniu tempo estas ŝparita, sed simple alia maniero estas elektita por mezuri la kompleksecon de la problemo.
