Aro de Cantor

La aro de Cantor estas matematika aro inventita de Georg Cantor. Ĝi konstruiĝas jene:

• prenu intervalon [0,1]
• partigu la intervalon en trionojn
• la mezan trionon forĵetu, por ke restu [0, 1/3] kaj [2/3, 1].
• por ĉiu parto agu same.

Finfine restas nur aro (la aro de Cantor) kun lebega mezuro 0, ĉar la sumo de la mezuroj de la forĵetitaj intervaloj estas 1.

Tamen la aro estas kompakta kaj nenombrebla (havas saman grandecon kiel la originala intervalo [0,1]).

Kelkfoje oni ankaŭ uzas la nomon Cantor-polvo, ĉar la aro aspektas kiel nura polvo.

La konstrua principo de la aro de Cantor estas ĝeneraligebla al pli altaj dimensioj. La responda objekto du-dimensia nomiĝas tapiŝo de Sjerpinski (pole Sierpiński), la tri-dimensia spongo de Menger. Krom ĉi tiuj, eblas konstrui karteziajn produtojn de pluraj kopioj de la aro de Cantor.

• 
  Dudimensia analogo de aro de Cantor per kartezia produto
• 
  Tridimensia analogo de aro de Cantor per kartezia produto
• 
  Tapiŝo de Sjerpinski (dudimensia analogo de aro de Cantor)
• 
  Spongo de Menger (tridimensia analogo de aro de Cantor)

Vidu ankaŭ

• Aro de Smith-Volterra-Cantor

Eksteraj ligiloj

• http://www.cut-the-knot.org/do_you_know/cantor.shtml Aro kaj funkcio de Cantor angle