Genro (matematiko)
En matematiko, vorto genro havas kelkajn malsaman, sed proksime rilatantajn, signifojn:
Orientebla surfaco
[redakti | redakti fonton]La genro de koneksa, orientebla surfaco estas entjero prezentanta la maksimuman nombron de defalaĵon laŭ fermitaj simplaj kurboj sen nekoneksigo de la rezulta sternaĵo. Ĝi estas egala al la nombro de ansoj sur ĝi. Alternative, ĝi povas esti difinita por fermita surfaco en terminoj de la eŭlera karakterizo χ, tra la interrilato χ = 2 − 2g, kie g estas la genro.
Ekzemple:
 Genro 0 |
 Genro 1 |
 Genro 2 |
 Genro 3 |
Ne-orientebla surfaco
[redakti | redakti fonton]La (ne-orientebla) genro de koneksa, ne-orientebla fermita surfaco estas pozitiva entjero prezentanta la nombron de kruco-ĉapoj alfiksita al sfero. Alternative, ĝi povas esti difinita por fermita surfaco en terminoj de la eŭlera karakterizo χ, tra la interrilato χ = 2 − k, kie k estas la ne-orientebla genro.
Ekzemple:
- Reela projekcia ebeno havas ne-orienteblan genron 1.
- Botelo de Klein havas ne-orienteblan genron 2.
Nodo
[redakti | redakti fonton]La genro de nodo K estas difinita kiel la minimuma genro de ĉiuj Seifert-aj surfacoj por K.
3-dimensia korpo
[redakti | redakti fonton]La genro de 3-dimensia korpo estas entjero prezentanta la maksimuman kvanton de tranĉoj laŭ enigita disko sen malkonektigo. Ĝi estas egala al la kvanto de ansoj sur ĝi.
Ekzemple:
- Pilko havas genron 0.
- Solida toro havas genron 1.
La genro de grafeo estas la minimuma entjero n tia ke la grafeo povas esti desegnita sen krucigo sin sur sfero kun n ansoj (kio estas orientita surfaco de genro n).
La ne-orientebla genro de grafeo estas la minimuma entjero n tia ke la grafeo povas esti desegnita sen krucigo sin sur sfero kun n kruci-ĉapoj (kio estas ne-orientebla surfaco de (ne-orientebla) genro n).
Estas difino de genro de ĉiu algebra kurbo C. Kiam la kampo de difino por C estas la kompleksaj nombroj, kaj C havas ne singularaj punktoj, tiam tiu difino koincidas kun la topologia difino aplikita al la rimana surfaco de C (ĝia sternaĵo de kompleksaj punktoj). La difino de elipsa kurbo de algebra geometrio estas ne-singulara kurbo de genro 1.