Izometria grupo
En matematiko, la izometria grupo de metrika spaco estas la aro de ĉiuj izometrioj kun la funkcia komponaĵo kiel grupa operacio. Ĝia identa ero estas la identa funkcio.
Izometria grupo de metrika spaco estas subgrupo de izometrioj; ĝi prezentas en plejparto de la okazoj eblan aron de simetrioj de objektoj aŭ nombroj en la spaco, aŭ funkcioj difinitaj sur la spaco.
Ekzemploj
[redakti | redakti fonton]- Konsideru triangulon en la ebeno kun neegalaj lateroj. Tiam, la izometria grupo de la aro de tri verticoj de ĉi tiu triangulo estas la bagatela grupo. Se la triangulo havas du egalajn laterojn kiuj estas ne egalaj al la tria, la izometria grupo estas la cikla grupo Z/2Z . Se la triangulo estas egallatera, ĝia izometria grupo estas la permuta grupo S3.
- La izometria grupo de sfero estas malfinia grupo, la perpendikulara grupo O(3).
- La izometria grupo de la n-dimensia eŭklida spaco estas la eŭklida grupo E(n).