El Vikipedio, la libera enciklopedio
En matematiko, la multvariebla Γ funkcio, γp(·), estas ĝeneraligaĵo de la Γ funkcio. Ĝi estas utila en multvariebla statistiko.
Ĝi havas du ekvivalentan difinojn. Unu estas
![{\displaystyle \Gamma _{p}(a)=\int _{S>0}\exp \left(-{\rm {trace}}(S)\right)\left|S\right|^{a-(p+1)/2}dS}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6344ad16269fb42bf1a22f446f82881c48c824cb)
kie S>0 signifas ke S pozitiv-definitivas. La alia difino, pli utila praktike, estas
![{\displaystyle \Gamma _{p}(a)=\pi ^{p(p-1)/4}\prod _{j=1}^{p}\Gamma \left(a+{\tfrac {1-j}{2}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e529b1aa2fdf2e5e92470a7708073145c7fa49ed)
Tial:
![{\displaystyle \Gamma _{1}(a)=\Gamma (a)\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e6ce605921a3d5e8b23145281af50154ecc8bd55)
![{\displaystyle \Gamma _{2}(a)=\pi ^{\tfrac {1}{2}}\Gamma (a)\Gamma (a-{\tfrac {1}{2}})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d5ba831d8a212012a727890789766127411ae56)
![{\displaystyle \Gamma _{3}(a)=\pi ^{\tfrac {3}{2}}\Gamma (a)\Gamma (a-{\tfrac {1}{2}})\Gamma (a-1)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a4a14f327fe140650e4451fc87d41c8486b9e9c4)
kaj tiel plu.
De ĉi tie estas ankaŭ rikura formulo:
![{\displaystyle \Gamma _{p}(a)=\pi ^{(p-1)/2}\Gamma (a)\Gamma _{p-1}(a-{\tfrac {1}{2}})=\pi ^{(p-1)/2}\Gamma _{p-1}(a)\Gamma \left(a+{\tfrac {1-p}{2}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffb85bc2023c2f57db4623b60d79485be187dcff)