Normala spaco

Difino de normaleco. La fermitaj subaroj $E$ kaj $E$ estas apartigeblaj per ĉirkaŭaĵoj.

Je topologio, normala spaco estas topologia spaco, kies paroj de senkomunaĵaj fermitaj subaroj estas apartigeblaj per ĉirkaŭaĵoj.

Difino

En topologia spaco $X$, du subaroj $C,D\subseteq X$ estas apartigebla per ĉirkaŭaĵoj se kaj nur se ekzistas ĉirkaŭaĵo $U\supseteq C$ de $C$ kaj ĉirkaŭaĵo $V\supseteq D$ de $D$, kies kunaĵo estas malplena:

$U\cap V=\varnothing$.

Topologia spaco $X$ estas normala se kaj nur se, pri ajnaj fermitaj subaroj $F,G\subseteq X$, se $F\cap G=\varnothing$, do la du subaroj $F$ kaj $G$ estas apartigeblaj per ĉirkaŭaĵoj.

Propraĵoj

Ne ĉiu normala spaco estas Hausdorff-a, kaj ne ĉiu normala spaco estas regula. Tamen, Hausdorff-a normala spaco estas regula, ĉar la Hausdorff-eco implicas, ke unuelementa subaro estas fermita.

Ekzemploj

Ĉiu metrika spaco estas normala. Ĉiu diskreta spaco estas normala. Ĉiu maldiskreta spaco estas normala.

Eksteraj ligiloj

• Eric W. Weisstein, Normal space en MathWorld.