Plurlatera nombro

En matematiko, la plurlateraj nombroj estas serioj de figurigaj nombroj, formitaj per punktoj metitaj en la formo de plurlatero.

1 estas la unua plurlatera nombro por ĉiu kvanto de lateroj. La regulo por pligrandigo de la plurlatero al la sekva amplekso estas per etendo de du najbaraj lateroj ĉiu per unu punkto kaj tiam aldoni la postulitajn laterojn inter tiuj punktoj. En jenaj figuroj, ĉiu nova tavolo estas montrita en ruĝa.

Triangulaj nombroj

1		3		6		10

Kvadrataj nombroj

1		4		9		16

Plurlateroj kun pli altaj nombroj de flankoj, kiel kvinlateroj kaj seslateroj, povas ankaŭ esti konstruita laŭ ĉi tiu regulo, kvankam la punktoj tiam jam ne formas regulan kradon simile al pli supre. Ekzemple, la unuaj kelkaj seslateraj nombroj estas:

1		6		15		28

La nombro 10, ekzemple, povas esti aranĝita kiel triangulo:

Sed 10 ne povas esti aranĝita kiel kvadrato. La nombro 9, aliflanke, povas esti kvadrata nombro:

Iuj nombroj, simile al 36, povas esti aranĝitaj ambaŭ kiel kvadrata kaj kiel triangula - tiel ili estas triangulaj kvadrataj nombroj:

Se s estas la nombro de flankoj en plurlatero, la formulo por la n-a s-latera nombro estas

{({\frac {s}{2}}-1)n^{2}-({\frac {s}{2}}-2)n}

.

Por donita s-latera nombro x, unu povas trovi la n kiel

n={\frac {{\sqrt {(8s-16)x+(s-4)^{2}}}+s-4}{2s-4}}

Nomo	Formulo	n=1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	Sumo de inversoj	Eksteraj ligiloj
Triangula	(1n² + 1n)/2	1	3	6	10	15	21	28	36	45	55	66	78	91	2	A000217 en OEIS
Kvadrata	(2n² - 0n)/2	1	4	9	16	25	36	49	64	81	100	121	144	169	${\pi ^{2} \over 6}$	A000290 en OEIS
Kvinlatera	(3n² - 1n)/2	1	5	12	22	35	51	70	92	117	145	176	210	247	$3\ln \left(3\right)-{\pi {\sqrt {3}} \over 3}$	A000326 en OEIS
Seslatera	(4n² - 2n)/2	1	6	15	28	45	66	91	120	153	190	231	276	325	$2\ln \left(2\right)$	A000384 en OEIS
Seplatera	(5n² - 3n)/2	1	7	18	34	55	81	112	148	189	235	286	342	403		A000566 en OEIS
Oklatera	(6n² - 4n)/2	1	8	21	40	65	96	133	176	225	280	341	408	481	${3\ln \left(3\right) \over 4}+{{\sqrt {3}}\pi \over 12}$	A000567 en OEIS
Naŭlatera	(7n² - 5n)/2	1	9	24	46	75	111	154	204	261	325	396	474	559		A001106 en OEIS
Deklatera	(8n² - 6n)/2	1	10	27	52	85	126	175	232	297	370	451	540	637	$2\ln \left(2\right)+{\pi \over 6}$	A001107 en OEIS
Dekunulatera	(9n² - 7n)/2	1	11	30	58	95	141	196	260	333	415	506	606	715		A051682 en OEIS
Dekdulatera	(10n² - 8n)/2	1	12	33	64	105	156	217	288	369	460	561	672	793		A051624 en OEIS
Dektrilatera	(11n² - 9n)/2	1	13	36	70	115	171	238	316	405	505	616	738	871		A051865 en OEIS
Dekkvarlatera	(12n² - 10n)/2	1	14	39	76	125	186	259	344	441	550	671	804	949	${2\ln \left(2\right) \over 5}+{3\ln \left(3\right) \over 10}+{{\sqrt {3}}\pi \over 10}$	A051866 en OEIS
Dekkvinlatera	(13n² - 11n)/2	1	15	42	82	135	201	280	372	477	595	726	870	1027		A051867 en OEIS
Dekseslatera	(14n² - 12n)/2	1	16	45	88	145	216	301	400	513	640	781	936	1105		A051868 en OEIS
Dekseplatera	(15n² - 13n)/2	1	17	48	94	155	231	322	428	549	685	836	1002	1183		A051869 en OEIS
Dekoklatera	(16n² - 14n)/2	1	18	51	100	165	246	343	456	585	730	891	1068	1261		A051870 en OEIS
Deknaŭlatera	(17n² - 15n)/2	1	19	54	106	175	261	364	484	621	775	946	1134	1339		A051871 en OEIS
Dudeklatera	(18n² - 16n)/2	1	20	57	112	185	276	385	512	657	820	1001	1200	1417		A051872 en OEIS
21-latera	(19n² - 17n)/2	1	21	60	118	195	291	406	540	693	865	1056	1266	1495		A051873 en OEIS
22-latera	(20n² - 18n)/2	1	22	63	124	205	306	427	568	729	910	1111	1332	1573		A051874 en OEIS
23-latera	(21n² - 19n)/2	1	23	66	130	215	321	448	596	765	955	1166	1398	1651		A051875 en OEIS
24-latera	(22n² - 20n)/2	1	24	69	136	225	336	469	624	801	1000	1221	1464	1729		A051876 en OEIS
25-latera	(23n² - 21n)/2	1	25	72	142	235	351	490	652	837	1045	1276	1530	1807
26-latera	(24n² - 22n)/2	1	26	75	148	245	366	511	680	873	1090	1331	1596	1885
27-latera	(25n² - 23n)/2	1	27	78	154	255	381	532	708	909	1135	1386	1662	1963
28-latera	(26n² - 24n)/2	1	28	81	160	265	396	553	736	945	1180	1441	1728	2041
29-latera	(27n² - 25n)/2	1	29	84	166	275	411	574	764	981	1225	1496	1794	2119
30-latera	(28n² - 26n)/2	1	30	87	172	285	426	595	792	1017	1270	1551	1860	2197

Kombinaĵoj

Iuj nombroj, kiel 36 kiu estas ambaŭ kvadrato kaj triangula, estas en du plurlateraj aroj. La plej simpla ekzemplo de ĉi tiu estas la vico de kvadrataj triangulaj nombroj. La problemo de trovado de ĉiuj nombroj apartenantaj al ambaŭ du ĉi tiaj aroj povas esti solvita per ekvacio de Pell.

Jen estas vicoj de samtempe s-latera kaj t-lateraj nombroj por malgrandaj valoroj de s kaj t.

s	t	Vico	Eksteraj ligiloj
4	3	1, 36, 1225, 41616, ...	A001110 en OEIS
5	3	1, 210, 40755, 7906276, ...	A014979 en OEIS
5	4	1, 9801, 94109401, ...	A036353 en OEIS
6	3	Ĉiuj seslateraj nombroj estas ankaŭ triangulaj.	A000384 en OEIS
6	4	1, 1225, 1413721, 1631432881, ...	A046177 en OEIS
6	5	1, 40755, 1533776805, ...	A046180 en OEIS
7	3	1, 55, 121771, 5720653, ...	A046194 en OEIS
7	4	1, 81, 5929, 2307361, ...	A036354 en OEIS
7	5	1, 4347, 16701685, 64167869935, ...	A048900 en OEIS
7	6	1, 121771, 12625478965, ...	A048903 en OEIS
8	3	1, 21, 11781, 203841, ...	A046183 en OEIS
8	4	1, 225, 43681, 8473921, ...	A036428 en OEIS
8	5	1, 176, 1575425, 234631320, ...	A046189 en OEIS
8	6	1, 11781, 113123361, ...	A046192 en OEIS
8	7	1, 297045, 69010153345, ...	A048906 en OEIS
9	3	1, 325, 82621, 20985481, ...	A048909 en OEIS
9	4	1, 9, 1089, 8281, 978121, ...	A036411 en OEIS
9	5	1, 651, 180868051, ...	A048915 en OEIS
9	6	1, 325, 5330229625, ...	A048918 en OEIS
9	7	1, 26884, 542041975, ...	A048921 en OEIS
9	8	1, 631125, 286703855361, ...	A048924 en OEIS

En iuj okazoj, ekzemple por s=10 kaj t=4, ne estas nombroj apartenantaj al ambaŭ aroj escepte de 1.

La problemo de trovado de nombroj kiuj apartenas tri plurlateraj aroj estas pli malfacila. Komputila serĉo por kvinlateraj kvadrataj triangulaj nombroj liveris nur la bagatela valoro de 1^[1]. Ĉiuj seslateraj kvadrataj nombroj estas ankaŭ seslateraj kvadrataj triangulaj nombroj. 1225 estas samtempe 124-latera, 60-latera, 29-latera, seslatera, kvadrato, triangula nombro.

Referencoj

↑ Eric W. Weisstein, Kvinlatera Kvadrata Triangula Nombro en MathWorld.

Plurlateraj nombroj je PlanetMath Arkivigite je 2016-02-20 per la retarkivo Wayback Machine
Eric W. Weisstein, Plurlateraj Nombroj en MathWorld.
[1]^{[rompita ligilo]} sumoj de inversoj de figurigaj nombroj
Plurlateraj Nombroj: Ĉiu s-plurlatera nombro inter 1 kaj 1000 klikebla por 2≤s≤337 Arkivigite je 2012-04-29 per la retarkivo Wayback Machine

[1] Eric W. Weisstein, Kvinlatera Kvadrata Triangula Nombro en MathWorld.

[1]