Primo
| Klasifiko de entjeroj laŭ dividebleco |
| Formoj de faktorado: |
| Primo |
| Komponita nombro |
| Pova nombro |
| Kvadrato-libera entjero |
| Aĥila nombro |
| Nombroj kun limigitaj sumoj de divizoroj: |
| Perfekta nombro |
| Preskaŭ perfekta nombro |
| Kvazaŭperfekta nombro |
| Multiplika perfekta nombro |
| Hiperperfekta nombro |
| Unuargumenta perfekta nombro |
| Duonperfekta nombro |
| Primitiva duonperfekta nombro |
| Praktika nombro |
| Nombroj kun multaj divizoroj: |
| Abunda nombro |
| Alte abunda nombro |
| Superabunda nombro |
| Kolose abunda nombro |
| Altkomponita nombro |
| Supera altkomponita nombro |
| Aliaj: |
| Manka nombro |
| Bizara nombro |
| Amikaj nombroj |
| Kompleza nombro |
| Societema nombro |
| Nura nombro |
| Sublima nombro |
| Harmondivizora nombro |
| Malluksa nombro |
| Egalcifera nombro |
| Ekstravaganca nombro |
| Vidu ankaŭ: |
| Divizora funkcio |
| Divizoro |
| Prima faktoro |
| Faktorado |
Primo (laŭ la latina vorto baze samsenca kun la Esperanta "unua": primum en gramatike neŭtra genro, primus en vira kaj prima en ina genro,) havas plurajn diversfakajn sencojn en Esperanto:
- Pozitiva entjero, kiu havas precize du pozitivajn divizorojn, t.e. ne estas produto de malsamaj pozitivaj entjeroj krom 1 kaj si mem:[1] la unuaj primoj estas 2, 3, 5, 7, 11, …; la entjeroj 1, 4, 6, 8, 9, 10,... ne estas primaj. Pozitiva entjero, kiu ne estas primo, nomiĝas komponita nombro).
- en faka lingvaĵo de kristanismo estas diservo, kanonika horo (je la 6-a horo matene).[2]
- en faka sporta lingvaĵo estas la unua pozicio en skermado.[3]
- Aldone, en faka muzika lingvaĵo, primo estas sinonimo por neologisma "pure Esperanteca" termino unuto.
Pri la unua, fake matematika signifo ankoraŭ iom da detaloj:
La pozitiva entjero "primo", kiu ne estas produto de du aliaj pozitivaj entjeroj, sekve dividiĝas nur per si kaj per 1.
Ekzemple, 12 dividiĝas je 1, 2, 3, 4, 6, 12 (kiuj estas la divizoroj de 12), sed 17 dividiĝas nur je 1 kaj 17. Sekve la nombro 17 estas primo, sed la nombro 12 ne estas primo, sed komponita nombro.
Ĉiu primo pli granda ol 3 estas de formo aŭ por iu natura nombro n.
Ĉi tie estas la tabelo de ĉiuj primaj nombroj ĝis 1000:
| - | 2 | 3 | 5 | 7 | 11 | 13 | 17 | 19 | 23 |
| 29 | 31 | 37 | 41 | 43 | 47 | 53 | 59 | 61 | 67 |
| 71 | 73 | 79 | 83 | 89 | 97 | 101 | 103 | 107 | 109 |
| 113 | 127 | 131 | 137 | 139 | 149 | 151 | 157 | 163 | 167 |
| 173 | 179 | 181 | 191 | 193 | 197 | 199 | 211 | 223 | 227 |
| 229 | 233 | 239 | 241 | 251 | 257 | 263 | 269 | 271 | 277 |
| 281 | 283 | 293 | 307 | 311 | 313 | 317 | 331 | 337 | 347 |
| 349 | 353 | 359 | 367 | 373 | 379 | 383 | 389 | 397 | 401 |
| 409 | 419 | 421 | 431 | 433 | 439 | 443 | 449 | 457 | 461 |
| 463 | 467 | 479 | 487 | 491 | 499 | 503 | 509 | 521 | 523 |
| 541 | 547 | 557 | 563 | 569 | 571 | 577 | 587 | 593 | 599 |
| 601 | 607 | 613 | 617 | 619 | 631 | 641 | 643 | 647 | 653 |
| 659 | 661 | 673 | 677 | 683 | 691 | 701 | 709 | 719 | 727 |
| 733 | 739 | 743 | 751 | 757 | 761 | 769 | 773 | 787 | 797 |
| 809 | 811 | 821 | 823 | 827 | 829 | 839 | 853 | 857 | 859 |
| 863 | 877 | 881 | 883 | 887 | 907 | 911 | 919 | 929 | 937 |
| 941 | 947 | 953 | 967 | 971 | 977 | 983 | 991 | 997 | - |
Listo de la historie plej grandaj konataj primoj
[redakti | redakti fonton]La plej granda konata primo estis preskaŭ ĉiam primo de Mersenne, do primo de la formo , ĉar por tiaj nombroj estas aplikebla la primec-test-maniero laŭ Lucas-Lehmer (en:Lucas–Lehmer primality test), kiu liveras relative rapide decidon, ĉu la esplorenda nombro estas primo aŭ ĉu ne. La interrete distribuite organizata projekto GIMPS (angle mallonge por Great Internet Mersenne Primes Search) serĉadas sistemece por pluaj tre grandaj primoj de Mersenne. Tiel kaj tial lasttempe la plej grandaj primoj estas primoj de Mersenne.
| Nombro | Kvanto de dekumaj ciferoj | Jaro de ekkono | Esplorinto, Grupo (Komputilo), Rimarko |
|---|---|---|---|
| 217 - 1 | 6 | 1588 | Cataldi |
| 219 - 1 | 6 | 1588 | Cataldi |
| 231 - 1 | 10 | 1772 | Euler |
| (259 - 1)/179951 | 13 | 1867 | Landry |
| 2127 - 1 | 39 | 1876 | Lucas |
| (2148+1)/17 | 44 | 1951 | Ferrier |
| 180·(2127-1)2+1 | 79 | 1951 | Miller & Wheeler (EDSAC1) |
| 2521-1 | 157 | 1952 | Robinson (SWAC) |
| 2607-1 | 183 | 1952 | Robinson (SWAC) |
| 21279-1 | 386 | 1952 | Robinson (SWAC) |
| 22203-1 | 664 | 1952 | Robinson (SWAC) |
| 22281-1 | 687 | 1952 | Robinson (SWAC) |
| 23217-1 | 969 | 1957 | Riesel (BESK) |
| 24423-1 | 1332 | 1961 | Hurwitz (IBM7090) |
| 29689-1 | 2917 | 1963 | Gillies (ILLIAC 2) |
| 29941-1 | 2993 | 1963 | Gillies (ILLIAC 2) |
| 211213-1 | 3376 | 1963 | Gillies (ILLIAC 2) |
| 219937-1 | 6002 | 1971 | Tuckerman (IBM360/91) |
| 221701-1 | 6533 | 1978 | Noll & Nickel (CDC Cyber 174) |
| 223209-1 | 6987 | 1979 | Noll (CDC Cyber 174) |
| 244497-1 | 13395 | 1979 | Nelson & Slowinski (Cray 1) |
| 286243-1 | 25962 | 1982 | Slowinski (Cray 1) |
| 2132049-1 | 39751 | 1983 | Slowinski (Cray X-MP) |
| 2216091-1 | 65050 | 1985 | Slowinski (Cray X-MP/24) |
| 2216193-1 | 65087 | 1989 | „Amdahler Sechs“ (Amdahl 1200) |
| 2756839-1 | 227832 | 1992 | Slowinski & Gage (Cray 2) |
| 2859433-1 | 258716 | 1994 | Slowinski & Gage (Cray C90) |
| 21257787-1 | 378632 | 1996 | Slowinski & Gage (Cray T94) |
| 21398269-1 | 420921 | 1996 | Armengaud, Woltman (GIMPS, Pentium 90 MHz) |
| 22976221-1 | 895932 | 1997 | Spence, Woltman (GIMPS, Pentium 100 MHz) |
| 23021377-1 | 909526 | 1998 | Clarkson, Woltman, Kurowski (GIMPS, Pentium 200 MHz) |
| 26972593-1 | 2098960 | 1999 | Hajratwala, Woltman, Kurowski (GIMPS, Pentium 350 MHz) |
| 213466917-1 | 4053946 | 2001 | Cameron, Woltman, Kurowski (GIMPS, Athlon 800 MHz) |
| 220996011-1 | 6320430 | 2003 | Shafer (GIMPS, Pentium 4 2 GHz) |
| 224036583-1 | 7235733 | 2004 | Findley (GIMPS, Pentium 4 2,4 GHz) |
| 225964951-1 | 7816230 | 2005 | Nowak (GIMPS, Pentium 4 2,4 GHz) |
| 230402457-1 | 9152052 | 2005 | Cooper, Boone (GIMPS, Pentium 4 3 GHz) |
| 232582657-1 | 9808358 | 2006 | Cooper, Boone (GIMPS) |
| 243112609-1 | 12978189 | 2008 | Smith, Woltman, Kurowski, et al (GIMPS) |
| 257885161-1 | 17425170 | 2013 | Cooper, Woltman, Kurowski, et al (GIMPS) |