El Vikipedio, la libera enciklopedio
Formuloj de Kramero estas formuloj, kiuj donas rezulton de sistemo de n linearaj ekvacioj kun n variabloj. Ĝi portas la nomon de Gabriel Cramer.
![{\displaystyle \left\{{\begin{matrix}a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}+\dots +a_{1n}x_{n}&=&b_{1}\\a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}+\dots +a_{2n}x_{n}&=&b_{2}\\\vdots &&\vdots \\a_{n1}x_{1}+a_{n2}x_{2}+\dots +a_{nn}x_{n}&=&b_{n}\\\end{matrix}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a975ac9ae4a24fe74f3dedec3587dd47e2b7c0ba)
Ĉefa matrico estas (signifu
):
![{\displaystyle A={\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&\dots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\dots &a_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{n1}&a_{n2}&\dots &a_{nn}\end{bmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a7e48b3be6caca9531ebe632b139cad0c3fd0e8d)
Kaj
signifas matrico, kiu havas ŝanĝata i-koluno en libera valoroj.
![{\displaystyle A_{1}={\begin{bmatrix}b_{1}&a_{12}&a_{13}&\dots &a_{1n}\\b_{2}&a_{22}&a_{23}&\dots &a_{2n}\\b_{3}&a_{32}&a_{33}&\dots &a_{3n}\\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\b_{n}&a_{n2}&a_{n3}&\dots &a_{nn}\end{bmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c7ac8c5675989b8cc2f126c75f115532052f7e4)
![{\displaystyle A_{2}={\begin{bmatrix}a_{11}&b_{1}&a_{13}&\dots &a_{1n}\\a_{21}&b_{2}&a_{23}&\dots &a_{2n}\\a_{31}&b_{3}&a_{33}&\dots &a_{3n}\\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{n1}&b_{n}&a_{n3}&\dots &a_{nn}\end{bmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f598d7aca4d241b57561cc2f7e2b19c1ebd23406)
![{\displaystyle \vdots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f8039d9feb6596ae092e5305108722975060c083)
![{\displaystyle A_{n}={\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&\dots &a_{1,n-1}&b_{1}\\a_{21}&a_{22}&\dots &a_{2,n-1}&b_{2}\\a_{31}&a_{32}&\dots &a_{3,n-1}&b_{3}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots &\vdots \\a_{n1}&a_{n2}&\dots &a_{n,n-1}&b_{n}\end{bmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/835b70f9e58f6df72a00671b84e04db8550e3594)
Tiam rezulto de sistemo estas:
![{\displaystyle x_{1}={\frac {\det A_{1}}{\det A}},\;\;x_{2}={\frac {\det A_{2}}{\det A}},\;\;\ldots ,\;\;x_{n}={\frac {\det A_{n}}{\det A}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b19ef8ed525bf7d2fbdb89ee80f04f086be07867)
- Se determinanto de matrico
estas alia ol zero
tiam sistemo havas nur unu rezulton.