Efiko de Casimir

Fortoj de Casimir ĉe paralelaj platoj

Fortoj de Casimir ĉe paralelaj platoj

En fiziko, la efiko de Casimir aŭ forto de Casimir-Polder estas certa forto aperanta pro kvantumaj kampaj efikoj. La tipa ekzemplo estas en okazo de du neŝargitaj metalaj platoj en vakuo, lokitaj je kelkaj mikrometroj aparte, sen iu ekstera elektromagneta kampo. En klasika priskribo, la manko de ekstera kampo ankaŭ signifas ke ne estas kampo inter la platoj, kaj do ne aperas forto inter ili. Kiam ĉi tiu kampo estas anstataŭe studata per la kvantuma elektromagnetismo, videblas ke la platoj influas la virtualajn fotonojn, kiuj konsistigas la kampon, kaj tiel generas forton allogan aŭ dispuŝan depende de la specifa ordigo de la du platoj. Ĉi tiu forto estas eksperimente mezurita, kaj estas ekzemplo de efiko pure pro la dua kvantumigo.

Nederlandaj fizikistoj Hendrik B. G. Casimir kaj Dirk Polder la unuaj proponis ekziston de la forto kaj formulis eksperimenton por detekti ĝin en 1948.

Ĉar la forteco de la forto falas for rapide (en la kvara potenco) kun distanco, ĝi estas nur mezurebla kiam la distanco inter la objektoj estas ege malgranda. Sur submikrometra skalo, ĉi tiu forto iĝas tiel forta ke ĝi estas la domina forto inter neŝargitaj konduktiloj. Je apartiga distanco 10 nanometroj, kio estas proksimume 100 fojoj de la tipa amplekso de atomo, la efiko de Casimir produktas premon de proksimume 1 atmosfero (101,3 kPa).

Kvankam la efiko de Casimir povas esti esprimita per virtualaj partikloj interagantaj kun la objektoj, ĝi estas plej bone priskribita kaj pli facile kalkulita per la nulo-punkta energio de kvantumita kampo en la spaco inter la objektoj.

En moderna teoria fiziko, la efiko de Casimir ludas gravan rolon en la nememspegulsimetria saka modelo de la nukleono. En aplikita fiziko ĝi estas grava en iuj aspektoj en mikroteknologioj kaj nanoteknologioj.

Vakua energio

La efiko de Casimir povas esti komprenita per tio ke la ekzisto de konduktantaj metaloj kaj izolaĵoj aliigas la vakuan ekspektan valoron de la energio de la dua kvantumita elektromagneta kampo. Pro tio ke la valoro de ĉi tiu energio dependas de la formoj kaj pozicioj de la konduktiloj kaj izolaĵoj, la efiko de Casimir aperas kiel forto inter ĉi tiuj objektoj.

La kaŭzo de la efiko de Casimir estas priskribita per kvantuma kampa teorio, kiu statas ke ĉiu el la diversaj fundamentaj kampoj, inter ili la elektromagneta kampo, devas esti kvantumita je ĉiu punkto en spaco. En plisimpligita vido, kampo en fiziko povas esti konsiderata kiel kvazaŭ spaco estas plenigita per interkonektitaj vibrantaj pilkoj kaj risortoj, kaj la forteco de la kampo povas esti bildigita kiel la delokigo de la pilkoj de iliaj ripozaj pozicioj. Vibradoj en ĉi tiu kampo propagas kaj estas regitaj per la onda ekvacio por la kampo. La dua kvantumigo de kvantuma kampa teorio postulas ke ĉiu ĉi tia pilko-risorta kombinaĵo estas kvantumita, tio estas, ke forteco de la kampo estas kvantumita je ĉiu punkto en spaco. Kanone, la kampo je ĉiu punkto en spaco estas simpla oscililo, kaj ĝia kvantumigo situigas simplan kvantumitan oscililon je ĉiu punkto. Ekscitoj de la kampo respektivas al la elementaj partikloj de partikla fiziko. Tamen, eĉ la vakuo havas komplikan strukturon, ĉiuj kalkuloj de kvantuma kampa teorio devas esti faritaj en rilato al ĉi tiu modelo de la vakuo.

La vakuo havas, implice, ĉiujn el la proprecoj kiujn partiklo povas havi: spinon, aŭ polarizon ĉe lumo, energion, kaj tiel plu. En averaĝo, ĉiuj el ĉi tiuj propraĵoj nuliĝas: la vakuo estas, post ĉio, malplena en ĉi tiu senco. Unu grava escepto estas la vakua energio aŭ la vakua ekspekta valoro de la energio. La kvantumigo de simplaj oscililoj statas ke la plej malalta ebla energio aŭ nulo-punkta energio kiun ĉi tia oscililo povas havi estas

${E}={\frac {1}{2}}\hbar \omega$

Sumado tra ĉiuj eblaj oscililoj en ĉiuj punktoj en spaco donas malfinian kvanton. Por forpreni ĉi tiu malfinion, oni povas argumenti ke nur diferencoj en energio estas fizike mezureblaj; ĉi tiu argumento estas la bazo de la teorio de renormaligo. En ĉiuj praktikaj kalkuloj, ĉi tio estas la maniero kiel la malfinio estas ĉiam konsiderata. En pli profunda senco, tamen, renormaligo estas nekontentiga, kaj la forigo de ĉi tiu malfinio prezentas defion en la serĉo de teorio de ĉio. Nun estas ne bona ekspliko por tio kiel ĉi tiu malfinio devus esti traktata kiel esence nulo; ne-nula valoro estas esence la kosmoscienca konstanto kaj ĉiu granda valoro kaŭzas ĝenon en kosmoscienco.

Forto de Casimir

La due-kvantumita kvantuma elektromagneta kampo, en ĉeesto de ampleksaj korpoj kiel metaloj aŭ izolaĵoj, devas obei la samajn randajn kondiĉojn, kiun la klasika elektromagneta kampo devas obei. Aparta, ĉi tio influas la kalkulon de la vakua energio en ĉeesto de konduktilo aŭ izolaĵo.

Konsideru, ekzemple, la kalkulo de la vakua ekspekta valoro de la elektromagneta kampo ene de metala ujo, kiel, ekzemple mikroonda ondokonduktilo. En ĉi tiu okazo, la korekta maniero trovi la nulan punktan energion de la kampo estas sumi la energiojn de la starantaj ondoj de la ujo. Al ĉiu ebla staranta ondo respektivas energio. La energio de la n-a staranta ondo estu E_n. La vakua ekspekta valoro de la energio de la elektromagneta kampo en la ujo estas tiam

$\langle E\rangle ={\frac {1}{2}}\sum _{n}E_{n}$

kie la sumo estas super ĉiuj eblaj valoroj de n numerigantaj la starantajn ondojn. La faktoro de 1/2 respektivas al la fakto ke la nulo-punktaj energioj estas sumitaj (ĝi estas la sama 1/2 kiel en la ekvacio $E={\frac {1}{2}}\hbar \omega$). Skribita en ĉi tia maniero, ĉi tiu sumo estas klare malkonverĝa; tamen, ĝi povas esti uzata por krei finiajn esprimojn.

Oni povas demandi kiel la nula punkta energio dependas de la formo f de la ujo. Ĉiu energinivelo E_n dependas de la formo, kaj do onu devus skribi kiel E_n(f) por la energiniveloj, kaj < E(f) > por la vakua ekspekta valoro. Je ĉi tiu punkto venas grava observado: la forto je punkto p sur la muro de la ujo estas egala al la ŝanĝo en la vakua energio se la formo f de la muro estas perturbita iom malmulte, per distanco δf, je punkto p. Tio estas ke

$F=-\left.{\frac {\delta \langle E(f)\rangle }{\delta f}}\right\vert _{p}$

Ĉi tiu valoro estas finia en multaj praktikaj kalkuloj.

Klasika kalkulo de efiko de Casimir

En la originala kalkulo farita per Casimir, li konsideris la spacon inter du konduktantaj metalaj platoj kun distanco a inter ili. En ĉi tiu okazo, la starantajn ondojn estas aparte facile kalkuli, pro tio ke la transversa komponanto de la elektra kampo kaj la normala komponanto de la magneta kampo devas nuliĝi sur la surfaco de konduktilo. Alprenante ke la paralelaj teleroj kuŝas en la x-y-ebeno, la starantaj ondoj estas

$\psi _{n}(x,y,z,t)=e^{-i\omega _{n}t}e^{ik_{x}x+ik_{y}y}\sin \left(k_{n}z\right)$

kie ψ estas por la elektra komponanto de la elektromagneta kampo, kaj, por koncizeco, la polarizo kaj la magnetaj komponantoj estas ignoritaj ĉi tie. Ĉi tie, k_x kaj k_y estas la ondaj vektoroj en direktoj paralele al la teleroj, kaj

$k_{n}={\frac {n\pi }{a}}$

estas la ondo-vektoro perpendikularo al la teleroj. Ĉi tie, n estas entjero, rezultante de la bezono ke ψ nuliĝas sur la metalaj platoj. La energio de ĉi tiu ondo estas

$\omega _{n}=c{\sqrt {{k_{x}}^{2}+{k_{y}}^{2}+{\frac {n^{2}\pi ^{2}}{a^{2}}}}}$

kie c estas la lumrapideco. La vakua energio estas tiam la sumo super ĉiuj eblaj ekscitaj reĝimoj

$\langle E\rangle ={\frac {\hbar }{2}}\cdot 2\int {\frac {dk_{x}dk_{y}}{(2\pi )^{2}}}\sum _{n=1}^{\infty }A\omega _{n}$

kie A estas la areo de la platoj, kaj faktoro de 2 estas pro la du eblaj polarizoj de la ondo. Ĉi tiu esprimo estas klare malfinio, kaj por daŭrigi la kalkulon, necesas prezenti reguligon. La reguligo servas por fari la esprimon finian, kaj en la fino de kalkulado ĝi estos forprenita. La zeto-reguligita versio de la energio por unuobla areo de la telero estas

${\frac {\langle E(s)\rangle }{A}}=\hbar \int {\frac {dk_{x}dk_{y}}{(2\pi )^{2}}}\sum _{n=1}^{\infty }\omega _{n}\vert \omega _{n}\vert ^{-s}$

Ĉi tie s estas kompleksa nombro. En la fino, la limigo $s\to 0$ estos prenita. Ĉi tiu integralo/sumo estas finia por s reela kaj pli granda ol 3. La sumo havas poluson je s=3, sed povas esti analitike daŭrita al s=0, kie la esprimo estas finia. Elvolvante ĉi tion rezultas

${\frac {\langle E(s)\rangle }{A}}={\frac {\hbar c^{1-s}}{4\pi ^{2}}}\sum _{n}\int _{0}^{\infty }2\pi qdq\left\vert q^{2}+{\frac {\pi ^{2}n^{2}}{a^{2}}}\right\vert ^{(1-s)/2}$

kie polusaj koordinatoj $q^{2}=k_{x}^{2}+k_{y}^{2}$ estas uzataj por trairi de la duobla integralo al unuobla integralo. La q antaŭe estas la jakobia determinanto, kaj la 2π aperas de la angula integralado. La integralo estas facile kalkulata kaj rezultas

${\frac {\langle E(s)\rangle }{A}}=-{\frac {\hbar c^{1-s}\pi ^{2-s}}{2a^{3-s}}}{\frac {1}{3-s}}\sum _{n}\vert n\vert ^{3-s}$

La sumo povas esti komprenita kiel la rimana ζ funkcio, kaj do

${\frac {\langle E\rangle }{A}}=\lim _{s\to 0}{\frac {\langle E(s)\rangle }{A}}=-{\frac {\hbar c\pi ^{2}}{6a^{3}}}\zeta (-3)$

Kun tio ke ζ(-3)=1/120 rezultas

${\frac {\langle E\rangle }{A}}={\frac {-\hbar c\pi ^{2}}{3\cdot 240a^{3}}}$

Tiel la forto de Casimir por unuo de areo $F_{c}/A$ por idealigitaj, perfekte kondutantaj platoj kun vakuo inter ilin estas

${F_{c} \over A}=-{\frac {d{\frac {\langle E\rangle }{A}}}{da}}=-{\frac {\hbar c\pi ^{2}}{240a^{4}}}=-{\frac {hc\pi }{480a^{4}}}$

kie ħ estas la malpligrandigita konstanto de Planck;

h estas la konstanto de Planck;

c estas la lumrapideco;

a estas la distanco inter la du teleroj.

La forto estas negativa, indikante ke ĝi estas alloga: per movo de la du teleroj pli proksimen unu al la alia, la energio estas malpligrandigata. La ekzisto de ħ montras ke la forto estas tre malgranda relative al la kutimaj makroskalaj efikoj, kaj ke ĝi estas imanente de kvantumo-mekanika fonto.

Efiko de Casimir en aliaj okazoj

Pli plena analitiko de la efiko de Casimir je mallongaj distancoj estas bazita sur detala analitiko de la forto de Van-der-Waals de Evgeny Lifshitz. Uzante ĉi tiun manieron, propraĵoj de la barantaj surfacoj, kiel ekzemple finia konduktokapablo, povas esti enkalkulitaj ciferece uzante la kompleksajn izolajn funkciojn de la barantaj materialoj kaj doni valoron de la forto de Casimir. Aldone al ĉi tiuj faktoroj, komplikaĵoj aperas pro malglateco de la surfacoj kaj geometriaj efikoj kiel ekzemple grado de la paraleleco de la platoj.

Por surfacoj je granda apartigoj, malfruiĝaj efikoj produktas longo-limigan interagon. Por la okazo de du paralelaj teleroj komponitaj el idealaj konduktiloj en vakuo, la rezultoj la samas kiel tiuj de Casimir.

En la okazo de teleroj komponitaj el idealaj konduktilo, en formulo por la forto de Casimir forestas la konstanto de maldika strukturo α. La konstanto de maldika strukturo aperas en la formulo se konsideri nenulan elektran rezistancon de la teleroj. De la alia flanko, la klasika formulo estas limiga okazo je $\alpha \to \infty$.

Eksperimentoj

Unu el la unuaj eksperimentaj testoj estis fartita de Marcus Sparnaay en Eindhoven en 1958, en delikata kaj malfacila eksperimento kun paralelaj platoj. La rezultoj estis ne en kontraŭdiro kun la teorio de Casimir, sed kun grandaj eksperimentaj eraroj.

La efiko de Casimir estis mezurita pli precize en 1997 per Steve K. Lamoreaux de Nacia Laboratorio Los Alamos kaj per Umar ibn al-Ĥattab Mohideen kaj Anushree Roy de la Universitato de Kalifornio je Riverside.

En praktiko, anstataŭ uzo de du paralelaj platoj, kio postulas ege precizan aranĝon por certiĝo je ilia paraleleco, en iuj el la eksperimentoj estas uzata unu ebena telero kaj la dua telero de formo de parto de sfero de granda radiuso.

En 2001, grupo je la Universitato de Padovo sukcesis mezuri la forton de Casimir inter paralelaj teleroj uzante mikroresonancilojn.

En Universitato de Kalifornio je Riverside en 2002 Umar ibn al-Ĥattab Mohideen mezuris la efikon de Casimir kun precizeco 1%.

Reguligo

Por kapabli plenumi la kalkulojn en la ĝenerala okazo, necesas fari reguligon en la sumadoj. Ĉi tio estas artefarita aparato, uzata por fari ke la sumoj estu finiaj por ke ili povas esti pli facile manipulitaj, sekvita per la preno de limigo por forpreni la reguligon.

La varma kerna reguligo aŭ eksponenta reguligo de sumo estas

$\langle E(t)\rangle ={\frac {1}{2}}\sum _{n}\hbar |\omega _{n}|\exp(-t|\omega _{n}|)$

kie la limigo $t\to 0^{+}$ estas prenata fine. La diverĝenco de la sumo estas tipe kiel

$\langle E(t)\rangle ={\frac {C}{t^{3}}}+{\textrm {finia}}$

por tri-dimensia ujoj. La malfinia parto de la sumo estas asociita kun la ampleksa konstanto C kiu ne dependas de formo de la ujo. La interesa parto de la sumo estas la finia parto, kiu estas formo-dependa.

La gaŭsa regulilo

$\langle E(t)\rangle ={\frac {1}{2}}\sum _{n}\hbar |\omega _{n}|\exp(-t^{2}|\omega _{n}|^{2})$

estas pli bona konvena al ciferecaj kalkuloj pro ĝiaj pli bonaj konverĝaj propraĵoj, sed estas pli malfacila por uzo en teoriaj kalkuloj. Ankaŭ la aliaj, konvene glataj, reguliloj povas esti uzita. La zeta funkcia reguligo

$\langle E(s)\rangle ={\frac {1}{2}}\sum _{n}\hbar |\omega _{n}||\omega _{n}|^{-s}$

estas plene maloportuna por ciferecaj kalkuloj, sed estas sufiĉe utila en teoriaj kalkuloj. Aparte, malkonverĝo aperas kiel polusoj en la komplekso s ebeno, kun la ampleksa malkonverĝo je s=4. Ĉi tiu sumo povas esti analitike daŭrita ĉirkaŭ ĉi tiu poluso, por ricevi finian parton je s=0.

Iu konfiguro de la ujo povas doni formo-dependan malfinian parton de la sumo, kio aperas kiel poluso je s=0. En ĉi tiu okazo aldonaj fizikaj konsideroj devas esti prenitaj en kalkulon. Aparta, je ege grandaj frekvencoj (pli supre de la plasma frekvenco), metaloj estas travideblaj al fotonoj (kiel ikso-radioj), kaj ankaŭ izoloj havas finon je frekvenco kiel bone. Ĉi tiu frekvenca dependeco agas kiel natura reguligo. Ankaŭ ekzistas diversampleksaj efikoj en solida stata fiziko, matematike tre similaj al la efiko de Casimir, kie la fina frekvenco estas grava por ke esprimoj estu finiaj.

Analogecoj

Simila analitiko povas esti uzata por ekspliki radiadon de Hawking kiu kaŭzas la malrapidan vaporadon de nigraj truoj (kvankam ĉi tio estas ĝenerale konsiderata kiel la eskapo de unu partiklo de virtuala partiklo-kontraŭpartikla paro, dum kiam la alia partiklo estas kaptata per la nigra truo).

La efiko de Casimir povas ankaŭ esti komputita pere la funkcionalaj integraloj de kvantuma kampa teorio, kvankam ĉi tiaj kalkuloj estas konsiderinde pli abstraktaj, kaj tial malfacilaj por kompreno. Aldone, ili povas esti faritaj nur por la plej simplaj geometriaj konfiguroj. Tamen, la formalaĵo de kvantuma kampa teorio montras ke la sumoj de vakuaj ekspektaj valoraj estas en certa senco sumoj super la tiel nomataj virtualaj partikloj.

La sumoj tra la energioj de starantaj ondoj povas esti formale komprenitaj kiel sumoj tra la ajgenoj de hamiltona esprimo. Ĉi tio permesas atomajn kaj molekulajn efikojn, kiel la forto de Van-der-Waals, kompreni kiel variado sur la temo de la efiko de Casimir. Tial oni konsideras la hamiltonan esprimon de sistemo kiel funkcio de la ordigo de objektoj, kiel atomoj, en konfigura spaco. La ŝanĝo en la nulo-punkta energio kiel funkcio de ŝanĝo de la konfiguro rezultas kiel fortoj agantaj inter la objektoj.

En la nememspegulsimetria saka modelo de nukleono, la energio de Casimir ludas gravan rolon en montrado de tio ke maso de la nukleono estas sendependa de la saka radiuso. Aldone, la spektra nesimetrio estas interpretata kiel ne-nula vakua ekspekta valoro de la bariona nombro, foriganta la topologian bobenan nombron de la piona kampo ĉirkaŭbaranta la nukleonon.

Efiko analogia al la efiko de Casimir estis observata en la 18-a jarcento per francaj maristoj. Se estas du ŝipoj en maro en okazo de grandaj ondoj kaj malgranda vento, kaj distanco inter ili estas pli malgranda ol proksimume 40 metroj, do pro interfero de la ondoj, ondoj inter la ŝipoj malpligrandiĝas. Pli kvieta maro inter la ŝipoj donas pli malgrandan horizontalan forton ol ondoj de ekstere. Pro ĉi tio la suma forto estas tia ke la ŝipoj moviĝas kunen. Gvidlibro pri navigado de komenco de 1800-aj jaroj rekomendis al la ŝipoj sendi po boaton kun 10 ... 20 maristoj por dispuŝi la ŝipojn.

Forlogaj fortoj

Estas iuj okazoj en kiuj la efiko de Casimir povas doni forlogan forton inter neŝargitaj objektoj. Evgeny Lifshitz montris teorie ke en certaj cirkonstancoj, plej kutime engaĝante likvaĵojn, forlogaj fortoj povas aperi. Pro ĉi tio aperis intereso en aplikoj de la efiko de Casimir al la evoluo de levitaciaj aparatoj. Aliaj sciencistoj ankaŭ sugestis la uzon de lazera materialo por efektivigi similan levitacian efikon, kvankam ĉi tiuj estas kontraŭaj ĉar ĉi tiuj materialoj aspektas al esti atencantaj fundamentajn kaŭzecajn limigojn kaj la bezonon de varmodinamika ekvilibro. Eksperimenta demonstracio de la levitacio surbaze de efiko de Casimir estis farita de la grupo Capasso en Harvard tra eksperimentoj engaĝantaj oro-kovriitan partiklon kaj kvarcan maldikan filmon mergitajn en bromobenzolon.

Truoj en spaco

Ekzotika materio kun negativa energia denseco estas postulata por stabiligi truon en spaco. Morris, Kip Thorne kaj Yurtsever montris ke la kvantuma mekaniko de la efiko de Casimir povas esti uzata por produkti loke maso-negativan regionon de spaco-tempo, kaj sugestis ke la negativa efiko povas esti uzata por stabiligi truon en spaco por permesi vojaĝon pli rapidan ol lumo.

Vidu ankaŭ

• Virtuala partiklo
• Forto de Van-der-Waals
• Ekvacio de Van-der-Waals
• Premo de Casimir
• Radiado de Hawking

Eksteraj ligiloj

• Vakuo kaj efiko de Casimir
• [1] Arkivigite je 2011-12-10 per la retarkivo Wayback Machine
• Efiko de Casimir Arkivigite je 2009-02-04 per la retarkivo Wayback Machine en ScienzaPerTutti
• Efiko de Casimir - forto el nenio
• Efiko de Casimir Arkivigite je 2019-11-27 per la retarkivo Wayback Machine
• Efiko de Casimir aŭ problemo de vakuo
• Efiko de Casimir - novaj eksperimentoj
• Efiko de Casimir en arxiv.org
• Efiko de Casimir de Universitato de Kalifornio, Riverside, versio de la fizika respondaro.
• La efiko de Casimir: forto de nenio Arkivigite je 2011-12-10 per la retarkivo Wayback Machine, Fizika Mondo, Septembro 2002.
• [2] [3] [4] Astronomia bildo de tago. Decembro de 2006. Foto de pilko allogita al telero per efiko de Casimir.
• Fizikistoj solvis mistero de levitacio Arkivigite je 2008-04-14 per la retarkivo Wayback Machine
• Hendrik Casimir, Dirk Polder, "La influi de malfruiĝo sur la forton de Van-der-Waals" Arkivigite je 2011-11-23 per la retarkivo Wayback Machine, Phys. Rev. 73, 360-372 (1948).
• Hendrik Casimir, "Pri la allogaĵo inter du perfekte kondutanta teleroj" Proc. Kon. Nederland. Akad. Wetensch. B51, 793 (1948)
• S. K. Lamoreaux, "Demonstracio de la forto de Casimir en la 0.6 al 6 µm Limigo", Phys. Rev. Let. 78, 5–8 (1997)
• M. Bordag, U. Mohideen, V. M. Mostepanenko, "Nova evoluoj de la efiko de Casimir ", Phys. Rep. 353, 1–205 (2001), [5]. (200+ paĝa recenza papero.)
• G. Bressi, G. Carugno, R. Onofrio, G. Ruoso, "Mezuro, de la forto de Casimir inter paralelaj metalaj surfacoj", Phys. Rev. Let. 88 041804 (2002)
• J. D. Barrow, "Multa bruo pri nenio Arkivigite je 2007-09-30 per la retarkivo Wayback Machine", (2005) Prelego je Gresham Kolegio. Inkluzivas diskuton de la franca mara analogeco.
• Pri temperatura dependeco Arkivigite je 2007-02-10 per la retarkivo Wayback Machine
• V. V. Nesterenko, G. Lambiase, G. Scarpetta, Kalkulo de la energio de Casimir je nula kaj finia temperaturoj: iu lastatempaj rezultoj.
• Serĉo de artikoloj pro efiko de Casimir en arxiv.org
• G. Lang, La forto de Casimir Arkivigite je 2004-06-04 per la retarkivo Wayback Machine, retpaĝaro, 2002
• La forto de malplena spaco sur Fizika Recenza Fokuso
• A. Lambrecht, La efiko de Casimir: forto de nenio Arkivigite je 2011-12-10 per la retarkivo Wayback Machine, Fizika Mondo, Septembro 2002.
• Amerika Instituto de Fiziko. Novaĵaj notoj 1996 Arkivigite je 2008-01-29 per la retarkivo Wayback Machine
• R. Jaffe Efiko de Casimir kaj la kvantuma vakuo Arkivigite je 2008-05-29 per la retarkivo Wayback Machine
• R. Jaffe Efiko de Casimir kaj la kvantuma vakuo
• IE Dzyaloshinskii, EM Lifshitz, LP Pitaevskii: Ĝenerala teorio de fortoj de Van-der-Waals Arkivigite je 2009-04-14 per la retarkivo Wayback Machine
• Dzyaloshinskii IE, Kats EI Fortoj de Casimir en modulitaj sistemoj
• F. Intravaia, C. Henkel, A. Lambrecht: La rolo de surfacaj plasmaĵoj en la efiko de Casimir
• U. Mohideen kaj Anushree Roy, "Precizeco de mezuro de la forto de Casimir de 0,1 al 0,9 µm", Phys. Rev. Let. 81, 004549 (1998)
• R. Passante, S. Spagnolo. Interatoma potencialo de Casimir-Polder inter du atomoj je finia temperaturo kaj en ĉeesto de randaj kondiĉoj
• M. Morris, K. Thorne, U. Yurtsever, Truoj en spaco, tempaj maŝinoj, kaj la malforta energia kondiĉo Arkivigite je 2012-07-17 per Archive.today, Fizika Recenzo, 61, 13, Septembro 1988, pp. 1446 - 1449
• Levitacia efiko Arkivigite je 2009-02-20 per la retarkivo Wayback Machine
• Eksperimenta demonstracio de la levitacio surbaze de efiko de Casimir
• Fortoj de Van-der-Waals kaj Casimir (1997)
• Forto de nenio - informo de Max-Planck-Instituto (2008)
• Steve K. Lamoreaux: Fortoj de Casimir: post 60 jaroj. Physics Today, Februaro de 2007, 40-45
• [6]
• Rolo de efiko de Casimir en deformiĝo de membranoj en elektronikaj sistemoj Arkivigite je 2006-03-13 per la retarkivo Wayback Machine