Idento (matematiko)

En matematiko, idento aŭ identaĵo havas diversajn signifojn:

• Ĝi povas signifi egalaĵon, kiu restas valida sendistinge de la valoroj de la variabloj en ĝi, por distingi ĝin disde ekvacio, kiu estas vera sub pli apartaj kondiĉoj.

• En algebro, idento aŭ, pli kutime, neŭtrala elemento de magmo (t.e. aro A kun interna duvalenta operacio) estas elemento e, kiu - kombinita kun iu ajn elemento a de A - produktas eron a. Fojfoje, kiam la operacio havas multiplikan notacion, tia elemento e nomiĝas ankaŭ "unuo".

• Tria signifo estas la identa funkcio de aro A al si, ofte nomata $\mathrm {id}$ aŭ $\mathrm {id} _{A}$, tia ke $\mathrm {id} (x)=x$ por ĉiuj x en A.

La simbolo ≡ estas iom kutima por indiki matematikan identon (aŭ kongruecan ekvivalentrilaton).

Ekzemploj

Komuna ekzemplo de la unua signifo estas la trigonometria idento

$(\sin ~\theta )^{2}+(\cos ~\theta )^{2}=1$

kiu estas vera por ĉiuj reelaj valoroj de $\theta$ (la aro de reelaj nombroj $\mathbb {R}$ estas la domajno de la funkcioj sin kaj cos); kontraŭe la ekvacio

$\cos ~\theta =1$

estas valida nur por certaj valoroj de $\theta$ en la domajno.

Kutima ekzemplo de neŭtrala elemento estas la nombro 0 inter la reelaj nombroj sub adicio. Tio signifas, ke por ĉiu $a\in \mathbb {R}$,

0 + a = a

a + 0 = a

0 + 0 = 0

Kutima ekzemplo de identa funkcio estas la identa permuto, kiu sendas ĉiun elementon de la aro $\{1,2,\ldots ,n\}$ al ĝi mem.

Ĉi tiuj signifoj ne estas reciproke ekskluzivaj; ekzemple, la identa permuto agas kiel identa funkcio kaj estas la neŭtrala elemento en la grupo de permutoj de la aro $\{1,2,\ldots ,n\}$ sub la operacio de funkcia komponado.

Vidu ankaŭ

• Identa matrico
• Identeco (filozofio)
• Listo de matematikaj identoj